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量子と古典の物理と幾何@九大 2017/11/18 (土) 〜20(月)

日時 :
2017/11/18 (土) 10:00 ~ 2017/11/20 (月) 16:30
定員 :
50人
会場 :
18−19日九大箱崎キャンパス(21世紀交流プラザII講義室1) (注、20日は九大伊都キャンパスで場所が違います。) 
URL :
https://www.kyushu-u.ac.jp/ja/education/life/institution/plaza/
主催者 :
ハッシュタグ :
#physandgeo
住所が入力されていません

2日(研究会)+1日(セミナー)で、物理と幾何に関連して講演と討論を行います。

18-19日 九大箱崎キャンパス
最寄り駅、地下鉄箱崎九大前駅、地下鉄貝塚、JR箱崎駅
(21世紀交流プラザII講義室1)地図 58番の建物 農学部正門から近い
googlemap21世紀交流プラザII

20日 九大伊都キャンパス(センター2号館2205)地図 九大ビックオレンジ前で下車

プログラム(ここをクリック)

質問がある場合は深川(ここをクリック)までにお願いします。

世話人
九大 千葉逸人、新居俊作、深川宏樹、福田順一、山口哲生
京大 後藤振一郎
名大 谷村省吾

発表者
18日 有木健人(名大)、山田道夫(京大)、福田順一(九大)、苅宿俊風(物質・材料研究機構)、谷村省吾(名大)

19日 江木 聡志(楽天)、伊藤祐斗、林祐輔(ナウキャスト)、新居俊作(九大)、千葉逸人(九大)

20日 深川宏樹(九大)、有木健人(名大)

1日目 九大箱崎キャンパス(21世紀交流プラザII講義室1)
座長 深川宏樹(九大)
10:00-11:15 有木健人:流体力学の場の理論 (仮)
11:25-12:40 山田道夫:2次元流体の運動について(仮)
座長 中田陽介(東大)
14:00-15:15 福田順一:液晶中に生じるスカーミオンとその直接観察
15:25-16:40 苅宿俊風:質点・バネ模型におけるトポロジカル現象
16:50-18:05 谷村省吾:ベクトルポテンシャルの幾何的・力学的解釈

19:00-21:00 懇親会 4000円前後の予定
バサン(ここをクリック)

2日目 九大箱崎キャンパス(21世紀交流プラザII講義室1)
座長 古賀実(名大)
9:50-11:00 江木聡志:テンソルの添字記法のプログラミング言語への導入
11:10-12:20 伊藤祐斗:非相対論的水素原子に潜む数理
座長 後藤振一郎(京大)
13:40-14:50 林祐輔:マクロ経済における「温度」と都市のフラクタル・パターン形成(仮)
15:00-16:10 新居俊作:進行波の安定に対する Stability Index
16:20-17:30 千葉逸人:ネットワーク上の結合振動子系の同期現象

3日目 九大伊都キャンパス(センター2号館2205)
13:30−14:50 深川宏樹:千億自由度の流体構造連成解析ソルバーについて (セミナー 伊都キャンパス)
15:00−16:30 有木健人:流体乱流の繰り込み摂動理論 (セミナー 伊都キャンパス)


有木健人: 流体力学の場の理論 (仮)
流体力学は、物理学史上最古の”場の力学”であるが、連続体特有の移流概念により、その他一般の場の理論とは一線を画す。特に、時空間中での発展を記述するEuler表現において、作用原理に見られる外部拘束条件により、自己完結的な場の理論としての流体力学は確立されていない。これに対し本講演では、外部拘束を持たない自由Lagrangianを提案し、流体の場の理論的定式化を議論する。さらに、Lagrangianが持つ内部対称性を考察し、流体概念の自然な拡張を試みる。典型例として、SU(n)およびDiff(n,R)をゲージ群とする流体の非可換ゲージ理論を概説する。

山田道夫:2次元流体の運動について(仮)
2次元の流体方程式とその解の性質は3次元の場合と大きく異なる.ここでは,回転効果が入った場合も含め,保存量・擬保存量・共鳴相互作用などについて触れる予定である.

福田順一:液晶中に生じるスカーミオンとその直接観察
中心に特異点を持たない渦状の秩序構造であるスカーミオンが,近年凝縮系物理の分野で注目を集めており,特に反転対称性を持たないキラル磁性体中に生じるものについて精力的な研究がなされている.本講演では,キラルな液晶を平行平板間の薄い空間に閉じ込めるとスカーミオンが生じること,秩序変数の対称性の違いから液晶中のスカーミオンは磁性体中のものとは異なる構造を示すこと,スカーミオンが組む格子の格子定数は数百nm程度であるが,それでも光学顕微鏡で直接観察が可能であること,連続体理論に基づく液晶の配向秩序構造の計算と電磁場のMaxwell方程式の直接計算を組み合わせることで,光学顕微鏡像が理論的に構築可能であることを紹介する.
参考:
Spontaneous formation and dynamics of half-skyrmions in a chiral liquid-crystal film
液晶は渦を巻く〜液晶の新たな秩序構造形成を理論、実験により初めて実証〜

苅宿俊風:質点・バネ模型におけるトポロジカル現象
発表資料へのリンク
古典力学系におけるトポロジカル現象(”古典的な量子ホール状態のアナロジー”)をバルク・エッジ対応の観点から理論的に解析する.具体的には,蜂の巣格子状の質点・バネ模型を回転座標系に乗せるとバルクのチャーン数が有限になり,それに対応してエッジに沿った進行方向が固定されるカイラルエッジモードが生じることを示す.興味深いのは座標系の回転方向を保ったままでも,バルクの内部パラメータの変化によりチャーン数の符号が逆転すればエッジモードの進行方向を切り替えられる点であり,バルクのトポロジカル数とエッジ状態の関係を示す典型例となっている.

谷村省吾:ベクトルポテンシャルの幾何的・力学的解釈
電磁気学におけるベクトルポテンシャル A は「div B = 0 を満たす磁場 B に対して B = rot A を満たすベクトル場 A」として便宜的に導入され、A にはゲージ変換の分の不定性もあるために、A 自体の物理的意味は問われないのが通例である。私はベクトルポテンシャルの物理的・操作論的な定義を考案した。静電場の中で点電荷を運ぶのに要する仕事からスカラーポテンシャル(静電ポテンシャル、電位)が定義されるように、静磁場の中で環電流を運ぶのに要する仕事からベクトルポテンシャルが定められることを示す。その定義からゲージ不変性があることが明らかになる。そのような定義が解析力学にうまくフィットすることも示す。できれば量子力学の観点からもベクトルポテンシャルの意味づけを論じたい。

江木聡志:テンソルの添字記法のプログラミング言語への導入
発表資料へのリンク
物理学や幾何学の専門的な記法の多くは、既存のプログラミング言語ではサポートされておらず、そのまま使うことができません。そのため、数式をプログラミング言語で表現するために、数式を翻訳する必要が生じます。その結果、多くの場合、プログラムは数式よりも煩雑な記述になります。このことは、物理や数学の問題にコンピューターを通して取り組む際の大きな障壁になっています。Egisonは、この問題を解決することに挑戦しているプログラミング言語です。この挑戦の一環として、最近の研究では、テンソルの添字記法をプログラミング言語へ導入する手法を開発しました。本講演では、この具体例を通して、数学の記法をプログラミング言語に導入するためにどのような工夫が必要であるのか、その一例を示します。
参考リンク
Egisonウェブサイト: リンク
Egison数学ノート: リンク
論文: リンク

伊藤祐斗:非相対論的水素原子に潜む数理
水素原子におけるスペクトル系列の発見とその解明の試みは、量子力学が成立するにあたり重要な役割を果たしました。とりわけ、非相対論的水素原子に関するシュレディンガー方程式の解法はその象徴というべきものであり、教科書や大学の講義では必ずと言ってよいほど扱われる題材です。一方で、シュレディンガーによって非相対論的水素原子の問題が解かれた後も、様々な数学的手法によって方程式に潜む数理を解明する試みが続きました。本講演では、そのような数理の中でも、非相対論的水素原子に潜むSO(4)対称性及び力学的群SO(4,2)に焦点を当てて、その意義をお話ししたいと思います。SO(4)対称性はラプラス・ルンゲ・レンツベクトルを考慮することで露わになる対称性であり、束縛状態における縮退を理解する上で重要となるものです。力学的群SO(4,2)は、その表現論がすべてのエネルギー固有状態間の関係性の総合的な理解に役立つ群です。

林祐輔:マクロ経済における「温度」と都市のフラクタル・パターン形成(仮)
発表資料へのリンク
景気の浮沈を表す言葉はたくさんある。特に,新聞や経済誌は,温度を使ってその時々の景気を表現する。しかしそれが単なる比喩を通り越して,ある物理的な実体を備えていたとしたらどうだろうか?本当に経済に対して温度を定義できたとしたら。一部の経済学者は,マクロ経済のダイナミクスを説明するために統計力学のアイディアを取り入れた新しい経済のモデルを提案している。そこでは,レオン・ワルラスによって唱えられた一般均衡とは異なる均衡概念,物理学者にとってはおなじみの統計的均衡がダイナミクスを記述する上で中心的な役割を果たす。この統計的均衡を用いたマクロ経済のモデルでは,労働者や企業の集合体である経済システムに対して,仮想的な温度を自然に定義することができる。本発表では,統計力学のアイディアを取り入れたいくつかのマクロ経済モデルについて紹介する。さらに特定のマクロ経済モデルを例にとり,都市にフラクタル・パターンが形成されるメカニズムについて考察する。

新居俊作:進行波の安定に対する Stability Index
本講演では神経方程式や反応拡散方程式の進行波の線形安定性を判定する Stability Index の理論について紹介する。反応拡散系等では定常解や進行波の安定性は常微分方程式と同様に線形化固有値問題を考えることで判定できる。この線形化固有値問題から球面上のある複素ベクトルバンドルを構成すると、その第一チャーン類が複素平面内の与えられた領域内にある固有値の数と一致するというのが Stability Index の理論である。

千葉逸人:ネットワーク上の結合振動子系の同期現象
発表資料へのリンク
一般のネットワーク(グラフ)の上で定義された結合振動子系に対し、ネットワーク構造(離散的)とダイナミクス(連続的)がどのように関わり合っているかを明らかにする。特に同期が起こる相転移点と同期解をネットワーク構造の言葉で記述する。

深川宏樹:千億自由度の流体構造連成解析ソルバーについて (20日 伊都キャンパス)
我々はスパコンを使った超大規模の流体構造連成解析用のソルバー の開発をした。本ソルバーは並列性能が良く、九大のスパコン( Fujitsu PRIMERGY CX400) の23616コアを使った場合に1600億自由度の流体構造連成解析ができる。 本ソルバーは流体軸受の解析を目的として開発されたが、 流体構造連成解析一般を行うことができる。なお、 流体軸受の解析を行った場合に、数十nmを極小部を数m/ sで流れる油の運動と数十Mpaの圧力による数nmの単位での壁面の変化を1nsの時間ステップで捉えることができる。

本発表では、これに関連して
1.物理モデルの構築方法(混相流:キャビテーション)
2.数値解析手法(NSの解き方)
3.構造解析手法
4.並列化手法
について説明をする。

有木健人:流体乱流の繰り込み摂動理論 (20日 伊都キャンパス)
流体乱流は強非線形・強非平衡な力学系の古典であり、自然界の様々なスケールにおいて現れる普遍的現象である。従って、理工学諸分野(熱流体工学、建築学、大気海洋物理学、天文学、宇宙論など)の発展において、乱流への理解が不可欠となることは言うまでもない。しかしながら、過去多岐に渡る統計物理学的手法が援用されたものの、得られた物理的理解は現在を以ってなお限定的である。本発表では、現状最も確かな統計的予言能力を持つ、繰り込み摂動理論について概説する。二次モーメントに着目した繰り込み摂動理論は、乱流に対する簡素化された数理モデルを与え、諸輸送量(エネルギー、化学種、温度など)の振る舞いの解析的評価を可能にする。

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