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量子と古典の物理と幾何

日時 :
2017/02/11 (土) 10:00 ~ 2017/02/12 (日) 17:30
定員 :
50人
会場 :
名古屋大学情報科学棟1階 第1講義室(名古屋大学東山キャンパス)
URL :
http://www.phys.cs.is.nagoya-u.ac.jp/index.php?%A5%A2%A5%AF%A5%BB%A5%B9
主催者 :

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二日間にわたって、物理と幾何に関連して講演と討論を行います。
世話人 後藤振一郎 谷村省吾 深川宏樹

お願い:会場には公共交通機関を利用しておこしください。近隣での自家用車の路上駐車・無断駐車はくれぐれもお控えください。

1日目:2017年2月11日(土)
10:00-11:20 秋元琢磨
11:30-12:50 横倉祐貴
14:00-15:20 野田知宣
15:30-16:50 後藤振一郎
17:00-18:20 三嶋宏章

2日目:2017年2月12日(日)
9:30-11:00 谷村省吾
11:10-12:40 檜山正幸
14:00-15:30 春名太一
15:40-17:10 村主崇行

講演内容
一日目
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秋元琢磨 | 慶應義塾大学
「大数の法則の破れと異常拡散」
微小粒子を水に浮かべると、あたかも生命を持った物体のような不規則な運動を行う。この運動は、ブラウン運動としてよく知られた物理現象であり、平均2乗変位(MSD)により特徴づけられる。通常の場合、MSDは時間に対して線形に増大し、その傾きがその運動の拡散性を表す。この拡散性は、微粒子の静的な構造(形状や表面の性質等)と媒質により決定される。本講演では、媒質が均一ではなく、局所的な拡散性がランダムに分布している場合、長時間の観測により得られる拡散性はどのようになるのか?という基礎的な疑問に答えたい。素朴に考えると、系が十分に大きければ、観測結果は、局所的な拡散性を全体で平した平均的な振る舞いになると予想される。数学的には、大数の法則がこの結果を示唆している。ここでは、不均質な系のモデルとして、時間的に変化しないランダムなポテンシャルエネルギー空間上のランダムウォークを考える。我々は、ある温度(ガラス温度)以下では、この系の拡散性は、たとえ系のサイズを大きくしても、同じ値には収束せず、系の不均質性に強く依存することを明らかにする。換言すれば、大数の法則が破れ、拡散性は系に依存して本質的にランダムになることを示す。

横倉祐貴 | 理化学研究所iTHES
「ネーター不変量としての熱力学エントロピー」
(Thermodynamic entropy as a Noether invariant)
We first study a classical many-particle system with an external control represented by a time-dependent extensive parameter in a Lagrangian. We show that thermodynamic entropy of the system is uniquely characterized as the Noether invariant associated with a symmetry for an infinitesimal non-uniform time translation, where trajectories in the phase space are restricted to those consistent with quasi-static processes in thermodynamics. Then, a universal constant of the action dimension appears, although there is no such a constant in the classical mechanics. Furthermore, we discuss thermally isolated quantum many-body systems with time dependent external operation. From the unitary time evolution of quantum pure states, we derive an effective action for trajectories in the thermodynamic state space. In the action, the entropy appears with its conjugate variable, and a symmetry emerges leading to the entropy as a Noether invariant. This can be understood as the origin of the symmetry found in the classical mechanics.

野田知宣 | 明治薬科大学 薬学部
「正準変換による時間発展について」
シンプレクティック幾何学を通じて情報幾何学、量子力学、Bayes 統計などの繋がりについて概説する。

後藤振一郎 | 京都大学情報学研究科
「電気回路系の接触幾何学的および情報幾何学的記述」
電圧源なしの電気回路系を表現する力学系は接触多様体上で定式化され得ることを示す。また、この幾何学的定式化により、情報幾何学と平衡熱力学と電気回路系が統一的に扱える可能性を指摘する。

三嶋宏章 | 名古屋大学情報科学研究科
「量子系の有限時間断熱制御と力学不変量」
量子系の外部パラメタを「無限の時間をかけて、限りなくゆっくりと」動かせば、系の時間発展は断熱変化(エネルギー固有状態間の遷移を伴わない時間発展)になることが、量子断熱定理として知られている。しかし、実用的な問題を考えるならば、「限りなくゆっくりと」という条件は取り払いたい。Shortcuts to Adiabaticity (STA) と呼ばれる手法を用いると、理論的には、任意の有限時間内に断熱変化を達成できる。このような時間短縮された量子系のダイナミクスを、力学不変量と断熱性から特徴付ける。

二日目
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谷村省吾 |名古屋大学情報科学研究科
「物理学者のための圏論入門」
圏論にまったくなじみのない方向けの入門的な講演です。射・関手・自然変換・直積・直和・極限・余極限などの基本概念を解説します。例として、ホモトピー関手を導入したいと思います。

檜山正幸 |檜山正幸事務所
「事例とストリング図によるn-圏への入門」
詳細は、
http://d.hatena.ne.jp/m-hiyama/20161031/1477878381

春名太一 | 神戸大学理学研究科惑星学専攻
「複雑ネットワークと圏論」
生物などにみられる現実世界の複雑ネットワークでは、 頂点はただの点ではなく「はたらき」を持ち、頂点の「はたらき」が貼り合わさ れてネットワーク全体が構成されている、と考えることが自然な場合があるよう に思えます。本講演では、このような観点を圏論を用いて理論化することでみえ てきた、複雑ネットワークの新たな側面について紹介します。

村主崇行 | 理化学研究所 計算科学研究機構
「偏微分方程式から高性能プログラムへの自動変換」
今日のシミュレーション科学を支えるスーパーコンピュータは数十万から数億ものスレッドを並列に実行する能力を持ち、その全てに適切に仕事を割り振ってやらない限り性能を完全に引き出すことはできません。そのため、今日のシミュレーションプログラムはときに数十万行にもおよび、それを書く仕事は大変なものです。ですが、原理的にはそのようなプログラムは、シミュレートしたい方程式と、その離散化法を指定してやれば機械的に生成できるはずです。シミュレートしたい物理系が元来そなえている並列性と局所性を、計算機の並列性と局所性にマップしてやればよいのです。このトークではそれを実現するための手法についてお話します。

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